Acronym | hi, pD | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Name |
hecatonicosachoron, 120-cell, dodecacontachoron, twelftychoron, cosmochoron, dodecaplex, polydodecahedron, hyperdodecahedron | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Cross sections |
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Circumradius | sqrt[7+3 sqrt(5)] = 3.702459 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Edge radius | sqrt[27+12 sqrt(5)]/2 = 3.668542 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Face radius | sqrt[(65+29 sqrt(5))/10] = 3.603415 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Inradius | (7+3 sqrt(5))/4 = 3.427051 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Density | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vertex figure |
© | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vertex layers |
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Lace city in approx. ASCII-art |
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Coordinates |
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General of army | (is itself convex) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Colonel of regiment |
(is itself locally convex
– uniform polychoral members:
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Volume | (1575+705 sqrt(5))/4 = 787.856981 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Surface | 450+210 sqrt(5) = 919.574275 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dual | ex | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dihedral angles | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Face vector | 600, 1200, 720, 120 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Confer |
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External links |
As abstract polytope hi is isomorphic to gogishi, thereby replacing pentagons by pentagrams resp. replacing doe by gissid.
The 120 does could be divided into 12 cycles of 10, thus describing its swirl subsymmetry. Any 2 of those stacked does in such a ring are connected by special pentagons with a-type edges only. All non-polar pentagons of each doe belong to a second class. But there will be a chiral subset of 5 tropal edges of each doe, which is of that type too. And the other ones will belong to the former class, then. I.e. at that tropal edge there will be incident, as third pentagon, one such cycle dividing one again. That is, the non-polar pentagons would have the edge sequence a-b-a-b-b. Further it will turn out that those cycle dividing pentagons are completely separated from each other, i.e. there is incident just one such pentagon at any vertex of hi only.
Note that hi can be thought of as the external blend of 1 rox + 600 octpies + 1200 pens + 120 ikadoees. This decomposition is described as the degenerate segmentoteron oo3xo3oo5ox&#x.
The number of ways to color the hecatonicosachoron with different colors per cell is 120!/7200 = 9.290976 · 10194. – This is because the color group is the permutation group of 120 elements and has size 120!, while the order of the pure rotational hecatonicosachoral group is 7 200. (The reflectional hecatonicosachoral group would have twice as many, i.e. 14 400 elements.)
Incidence matrix according to Dynkin symbol
o3o3o5x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 --------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 --------+-----+------+-----+---- . . o5x | 5 | 5 | 720 | 2 --------+-----+------+-----+---- . o3o5x ♦ 20 | 30 | 12 | 120 snubbed forms: o3o3o5β
o3o3o5/4x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 ----------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 ----------+-----+------+-----+---- . . o5/4x | 5 | 5 | 720 | 2 ----------+-----+------+-----+---- . o3o5/4x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
o3o3/2o5x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 ----------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 ----------+-----+------+-----+---- . . o5x | 5 | 5 | 720 | 2 ----------+-----+------+-----+---- . o3/2o5x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
o3o3/2o5/4x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 ------------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 ------------+-----+------+-----+---- . . o5/4x | 5 | 5 | 720 | 2 ------------+-----+------+-----+---- . o3/2o5/4x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
o3/2o3o5x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 ----------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 ----------+-----+------+-----+---- . . o5x | 5 | 5 | 720 | 2 ----------+-----+------+-----+---- . o3o5x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
o3/2o3o5/4x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 ------------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 ------------+-----+------+-----+---- . . o5/4x | 5 | 5 | 720 | 2 ------------+-----+------+-----+---- . o3o5/4x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
o3/2o3/2o5x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 ------------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 ------------+-----+------+-----+---- . . o5x | 5 | 5 | 720 | 2 ------------+-----+------+-----+---- . o3/2o5x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
o3/2o3/2o5/4x . . . . | 600 ♦ 4 | 6 | 4 --------------+-----+------+-----+---- . . . x | 2 | 1200 | 3 | 3 --------------+-----+------+-----+---- . . o5/4x | 5 | 5 | 720 | 2 --------------+-----+------+-----+---- . o3/2o5/4x ♦ 20 | 30 | 12 | 120
acc. to swirl subsymmetry: 600 ♦ 2 2 | 1 5 | 4 -----+---------+---------+---- 2 | 600 * | 1 2 | 3 a 2 | * 600 | 0 3 | 3 b -----+---------+---------+---- 5 | 5 0 | 120 * | 2 aaaaa 5 | 2 3 | * 600 | 2 ababb -----+---------+---------+---- ♦ 20 | 15 15 | 2 10 | 120
xofoFo|f|FxFfBo-5-oxofoF|f|xFfFoB-2-BoFfFx|f|oFofox-5-oBfFxF|f|Fofoxo-&#zx → existing heights = 0 B = 2f+x = 4.236068 F = f+x = 2.618034 o..... . ...... 5 o..... . ...... 2 o..... . ...... 5 o..... . ...... & | 100 * * * ♦ 2 2 0 0 0 0 | 1 4 1 0 0 | 2 2 ..o... . ...... 5 ..o... . ...... 2 ..o... . ...... 5 ..o... . ...... & | * 200 * * ♦ 0 1 2 1 0 0 | 0 3 1 2 0 | 1 3 ....o. . ...... 5 ....o. . ...... 2 ....o. . ...... 5 ....o. . ...... & | * * 200 * ♦ 0 0 0 1 1 2 | 0 0 1 2 3 | 0 4 ...... o ...... 5 ...... o ...... 2 ...... o ...... 5 ...... o ...... | * * * 100 ♦ 0 0 0 0 0 4 | 0 0 0 2 4 | 0 4 -----------------------------------------------------------------------------+-----------------+-------------------------+--------------------+------- x..... . ...... ...... . ...... ...... . ...... ...... . ...... & | 2 0 0 0 | 100 * * * * * | 1 2 0 0 0 | 2 1 o.o... . ...... 5 o.o... . ...... 2 o.o... . ...... 5 o.o... . ......&#x & | 1 1 0 0 | * 200 * * * * | 0 2 1 0 0 | 1 2 ..oo.. . ...... 5 ..oo.. . ...... 2 ..oo.. . ...... 5 ..oo.. . ......&#x & | 0 2 0 0 | * * 200 * * * | 0 2 0 1 0 | 1 2 ..o.o. . ...... 5 ..o.o. . ...... 2 ..o.o. . ...... 5 ..o.o. . ......&#x & | 0 1 1 0 | * * * 200 * * | 0 0 1 2 0 | 0 3 ...... . ...... ...... . ...... ...... . ...... ....x. . ...... & | 0 0 2 0 | * * * * 100 * | 0 0 1 0 2 | 0 3 ....o. o ...... 5 ....o. o ...... 2 ....o. o ...... 5 ....o. o ......&#x & | 0 0 1 1 | * * * * * 400 | 0 0 0 1 2 | 0 3 -----------------------------------------------------------------------------+-----------------+-------------------------+--------------------+------- x..... . ...... 5 o..... . ...... ...... . ...... ...... . ...... & | 5 0 0 0 | 5 0 0 0 0 0 | 20 * * * * | 2 0 x.fo.. . ...... ...... . ...... ...... . ...... ...... . ......&#xt & | 2 3 0 0 | 1 2 2 0 0 0 | * 200 * * * | 1 1 ...... . ...... ...... . ...... ...... . ...... o.f.x. . ......&#xt & | 1 2 2 0 | 0 2 0 2 1 0 | * * 100 * * | 0 2 ..oooo o ...... 5 ..oooo o ...... 2 ..oooo o ...... 5 ..oooo o ......&#xr & | 0 2 2 1 | 0 0 1 2 0 2 | * * * 200 * | 0 2 ...... . ...... ...... . ...... ...... . ...... ....x. f .o....&#xt & | 0 0 3 2 | 0 0 0 0 1 4 | * * * * 200 | 0 2 -----------------------------------------------------------------------------+-----------------+-------------------------+--------------------+------- xofo.. . ...... 5 oxof.. . ...... ...... . ...... ...... . ......&#xt & ♦ 10 10 0 0 | 10 10 10 0 0 0 | 2 10 0 0 0 | 20 * tower: a-c-d-b x.foFo f .x.... ...... . ...... ...... . ...... o.fFxF f .o....&#xt & ♦ 2 6 8 4 | 1 4 4 6 3 12 | 0 2 2 4 4 | * 100
ooC|foB|xoF|f-3-ooo|ooo|fff|x-3-Coo|Bfo|Fxo|f *b3-oCo|oBf|oFx|f-&#zx → existing heights = 0 C = 2f+2x = 5.236068 B = 2f+x = 4.236068 F = f+x = 2.618034 (tegum sum of 3 C-hexes, 3 (f,B)-rits, 3 (x,f,F)-tahs, and 1 (f,x)-tico) o.. ... ... .-3-o.. ... ... .-3-o.. ... ... . *b3-o.. ... ... . | 8 * * * * * * * * * ♦ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 6 0 0 0 0 0 0 0 0 | 4 0 0 0 .o. ... ... .-3-.o. ... ... .-3-.o. ... ... . *b3-.o. ... ... . | * 8 * * * * * * * * ♦ 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 6 0 0 0 0 0 0 0 | 0 4 0 0 ..o ... ... .-3-..o ... ... .-3-..o ... ... . *b3-..o ... ... . | * * 8 * * * * * * * ♦ 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 6 0 0 0 0 0 0 | 0 0 4 0 ... o.. ... .-3-... o.. ... .-3-... o.. ... . *b3-... o.. ... . | * * * 32 * * * * * * ♦ 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 3 0 0 3 0 0 0 0 0 | 3 0 1 0 ... .o. ... .-3-... .o. ... .-3-... .o. ... . *b3-... .o. ... . | * * * * 32 * * * * * ♦ 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 3 0 0 3 0 0 0 0 | 1 3 0 0 ... ..o ... .-3-... ..o ... .-3-... ..o ... . *b3-... ..o ... . | * * * * * 32 * * * * ♦ 0 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 3 0 0 3 0 0 0 | 0 1 3 0 ... ... o.. .-3-... ... o.. .-3-... ... o.. . *b3-... ... o.. . | * * * * * * 96 * * * ♦ 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 | 1 0 0 2 0 0 2 1 0 | 2 0 1 1 ... ... .o. .-3-... ... .o. .-3-... ... .o. . *b3-... ... .o. . | * * * * * * * 96 * * ♦ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 | 0 1 0 0 2 0 1 0 2 | 1 2 0 1 ... ... ..o .-3-... ... ..o .-3-... ... ..o . *b3-... ... ..o . | * * * * * * * * 96 * ♦ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 | 0 0 1 0 0 2 0 2 1 | 0 1 2 1 ... ... ... o-3-... ... ... o-3-... ... ... o *b3-... ... ... o | * * * * * * * * * 192 ♦ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 | 0 0 0 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 ----------------------------------------------------------------------+-----------------------------+-------------------------------------------+----------------------------+------------ o.. o.. ... .-3-o.. o.. ... .-3-o.. o.. ... . *b3-o.. o.. ... .-&#x | 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 | 32 * * * * * * * * * * * * | 3 0 0 0 0 0 0 0 0 | 3 0 0 0 .o. .o. ... .-3-.o. .o. ... .-3-.o. .o. ... . *b3-.o. .o. ... .-&#x | 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 | * 32 * * * * * * * * * * * | 0 3 0 0 0 0 0 0 0 | 0 3 0 0 ..o ..o ... .-3-..o ..o ... .-3-..o ..o ... . *b3-..o ..o ... .-&#x | 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 | * * 32 * * * * * * * * * * | 0 0 3 0 0 0 0 0 0 | 0 0 3 0 ... o.. o.. .-3-... o.. o.. .-3-... o.. o.. . *b3-... o.. o.. .-&#x | 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 | * * * 96 * * * * * * * * * | 1 0 0 2 0 0 0 0 0 | 2 0 1 0 ... .o. .o. .-3-... .o. .o. .-3-... .o. .o. . *b3-... .o. .o. .-&#x | 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 | * * * * 96 * * * * * * * * | 0 1 0 0 2 0 0 0 0 | 1 2 0 0 ... ..o ..o .-3-... ..o ..o .-3-... ..o ..o . *b3-... ..o ..o .-&#x | 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 | * * * * * 96 * * * * * * * | 0 0 1 0 0 2 0 0 0 | 0 1 2 0 ... ... x.. . ... ... ... . ... ... ... . ... ... ... . | 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 | * * * * * * 48 * * * * * * | 1 0 0 0 0 0 2 0 0 | 2 0 0 1 ... ... o.. o-3-... ... o.. o-3-... ... o.. o *b3-... ... o.. o-&#x | 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 | * * * * * * * 192 * * * * * | 0 0 0 1 0 0 1 1 0 | 1 0 1 1 ... ... ... . ... ... ... . ... ... .x. . ... ... ... . | 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 | * * * * * * * * 48 * * * * | 0 1 0 0 0 0 0 0 2 | 0 2 0 1 ... ... .o. o-3-... ... .o. o-3-... ... .o. o *b3-... ... .o. o-&#x | 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 | * * * * * * * * * 192 * * * | 0 0 0 0 1 0 1 0 1 | 1 1 0 1 ... ... ... . ... ... ... . ... ... ... . ... ... ..x . | 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 | * * * * * * * * * * 48 * * | 0 0 1 0 0 0 0 2 0 | 0 0 2 1 ... ... ..o o-3-... ... ..o o-3-... ... ..o o *b3-... ... ..o o-&#x | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 | * * * * * * * * * * * 192 * | 0 0 0 0 0 1 0 1 1 | 0 1 1 1 ... ... ... . ... ... ... x ... ... ... . ... ... ... . | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 | * * * * * * * * * * * * 96 | 0 0 0 1 1 1 0 0 0 | 1 1 1 0 ----------------------------------------------------------------------+-----------------------------+-------------------------------------------+----------------------------+------------ o.. f.. x.. . ... ... ... . ... ... ... . ... ... ... .-&#xt | 1 0 0 2 0 0 2 0 0 0 | 2 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 | 48 * * * * * * * * | 2 0 0 0 ... ... ... . ... ... ... . .o. .f. .x. . ... ... ... .-&#xt | 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 | 0 2 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 | * 48 * * * * * * * | 0 2 0 0 ... ... ... . ... ... ... . ... ... ... . ..o ..f ..x .-&#xt | 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 | 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 | * * 48 * * * * * * | 0 0 2 0 ... ... ... . ... o.. f.. x ... ... ... . ... ... ... .-&#xt | 0 0 0 1 0 0 2 0 0 2 | 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 1 | * * * 96 * * * * * | 1 0 1 0 ... ... ... . ... .o. .f. x ... ... ... . ... ... ... .-&#xt | 0 0 0 0 1 0 0 2 0 2 | 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 1 | * * * * 96 * * * * | 1 1 0 0 ... ... ... . ... ..o ..f x ... ... ... . ... ... ... .-&#xt | 0 0 0 0 0 1 0 0 2 2 | 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 | * * * * * 96 * * * | 0 1 1 0 ... ... xo. f ... ... ... . ... ... ... . ... ... ... .-&#xt | 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 | 0 0 0 0 0 0 1 2 0 2 0 0 0 | * * * * * * 96 * * | 1 0 0 1 tower g-j-h ... ... ... . ... ... ... . ... ... ... . ... ... o.x f-&#xt | 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 | 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 2 0 | * * * * * * * 96 * | 0 0 1 1 tower g-j-i ... ... ... . ... ... ... . ... ... .xo f ... ... ... .-&#xt | 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 2 0 | * * * * * * * * 96 | 0 1 0 1 tower h-j-i ----------------------------------------------------------------------+-----------------------------+-------------------------------------------+----------------------------+------------ o.. fo. xo. f-3-o.. oo. ff. x ... ... ... . ... ... ... .-&#xt ♦ 1 0 0 3 1 0 6 3 0 6 | 3 0 0 6 3 0 3 6 0 6 0 0 3 | 3 0 0 3 3 0 3 0 0 | 32 * * * tower a-d-g-j-h-e ... ... ... . .o. .oo .ff x-3-.o. .fo .xo f ... ... ... .-&#xt ♦ 0 1 0 0 3 1 0 6 3 6 | 0 3 0 0 6 3 0 0 3 6 0 6 3 | 0 3 0 0 3 3 0 0 3 | * 32 * * tower b-e-h-j-i-f ... ... ... . ..o o.o f.f x ... ... ... . *b3-..o o.f o.x f-&#xt ♦ 0 0 1 1 0 3 3 0 6 6 | 0 0 3 3 0 6 0 6 0 0 3 6 3 | 0 0 3 3 0 3 0 3 0 | * * 32 * tower c-f-i-j-g-d ... ... xoF f ... ... ... . ... ... Fxo f ... ... oFx f-&#zx ♦ 0 0 0 0 0 0 4 4 4 8 | 0 0 0 0 0 0 2 8 2 8 2 8 0 | 0 0 0 0 0 0 4 4 4 | * * * 24
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