Acronym | ... | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Name |
a3b3c, general variation of truncated octahedron | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Circumradius | sqrt[(3a2+4b2+3c2+4ab+2ac+4bc)/8] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vertex layers |
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Lace tower and approx. ASCII-art |
a b C a b o---o---o - a3b c / A c \ a \ c height = c sqrt(2/3) a o-------o---o A - a3A b \ b / C \ b height = b sqrt(2/3) C o---o-------o c - C3c a \ c \ a / a height = a sqrt(2/3) b o---o---o c - b3c c A b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a c a o-----o - a c b / A \ b height = b/sqrt(2) C o---------o C - C A a / \ c b c / \ a height = min(a,c)/sqrt(2) b o---o-----o---o b - b X + X b [comp. only if a=c, else 2 layers: heigth = |a-c|/sqrt(2)] c \ / a C a \ / c height = min(a,c)/sqrt(2) A o---------o A - A C b \ a / b height = b/sqrt(2) o-----o - c a c c | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
case c=a: a a a o-----o - a4o b / A \ b height = b/sqrt(2) A o---------o A - A4o a /Q\ a b a /Q\ a height = a/sqrt(2) b o---o-----o---o b - b4Q a \ / a A a \ / a height = a/sqrt(2) A o---------o A - A4o b \ a / b height = b/sqrt(2) o-----o - a4o a a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Coordinates | ((a-c)/sqrt(8), (a+c)/sqrt(8), (A+C)/sqrt(8)) & all permutations & even changes of sign | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
General of army | (is itself convex) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Colonel of regiment | (is itself locally convex) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Face vector | 24, 36, 14 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Especially |
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Confer |
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Within case a=c the symbol a3b3c = a3b3a has an additional symmetry, which then allows to rewrite it as b3a4o.
Incidence matrix according to Dynkin symbol
a3b3c (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 : general toe-variant) for c = a also cf. b3a4o . . . | 24 | 1 1 1 | 1 1 1 ------+----+----------+------ a . . | 2 | 12 * * | 1 1 0 . b . | 2 | * 12 * | 1 0 1 . . c | 2 | * * 12 | 0 1 1 ------+----+----------+------ a3b . | 6 | 3 3 0 | 4 * * a . c | 4 | 2 0 2 | * 6 * . b3c | 6 | 0 3 3 | * * 4
a3b3o (a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0 : general tut-variant) . . . | 12 | 1 2 | 2 1 ------+----+------+---- a . . | 2 | 6 * | 2 0 . b . | 2 | * 12 | 1 1 ------+----+------+---- a3b . | 6 | 3 3 | 4 * . b3o | 3 | 0 3 | * 4
a3o3c (a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0 : general co-variant) . . . | 12 | 2 2 | 1 2 1 ------+----+-------+------ a . . | 2 | 12 * | 1 1 0 . . c | 2 | * 12 | 0 1 1 ------+----+-------+------ a3o . | 3 | 3 0 | 4 * * a . c | 4 | 2 2 | * 6 * . o3c | 3 | 0 3 | * * 4
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